平方根って何だ？
高校数学で、質問の多いのが、平方根です。
まず、中学校の復習から。
平方根とは？
① 2乗するとaになる数を平方根といいます。
たとえば、９の平方根は ３ と −３ です。
※ ２乗は、平方ともいいます。
単位に ㎡ （平方メートル）などがあります。
② ２乗できない数はどうすればいいのか？
たとえば、５の平方根
２乗して５になる数はありません。
この場合、整数ではあらませないので
記号 を 根号 といいます。
を、「ルート５」と読みます。
③ 正の数 a の平方根は２つあります。
０の平方根は、０だけです。
負の数 a の平方根はない。
２乗して、負の数になる数はないので
*1:実数の範囲では
素数って何だ？
高校数学を教えていて、よく質問されるのが
「素数って何ですか？」
素数はどんな数か？求め方を紹介したいと思います。
目次
１.素数ってどんな数？
素数は、１より大きい自然数で、１とその数自身しか約数をもたないものです。
ちなみに、自然数は正の整数なので、０や負の数は入りません。
２.素数の求め方
１は、素数には入りません。
２は、約数が１と２なので 素数
３は、約数が１と３なので 素数
４は、約数が１と２と４なので 素数ではない
約数が、１とその数自身の２つだけのものを探します。
３. 素数の求め方
素数を求める方法に、エラストテネスのふるいがあります。
① 紙に自然数を書く。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
② １は入らないので、１を消します。
（斜線などで）
③ ２に◯をつけます。
④ ２の倍数を消します。
約数に、２が入るので素数になりません。
⑤ 残っている数字で一番小さな数字 ３に◯をつけます。
⑥ ３の倍数を消します。
⑦ 残っている数字で一番小さな数字 ５に◯をつけます。
⑧ ⑤の倍数を消します。
同じようにして、残っている数字の中で一番小さな数字に◯をし、その倍数を消していきます。
◯のついている数字が、素数になります。
４. 100までの素数は
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100までの素数は、25個
83, 89,
100以上の数も、この方法で求めることができます。
自学自習する力を育てる
教えない塾をやってきました。
学校での授業も、教師がただ教えるのではなく、生徒が積極的に参加する授業をしてきました。
教員からは、理解されない授業でした。
でも、できない子ができるようになり、数学がおもしろくなった、好きになったと言います。
発達障がいのある子、発達障がいの疑いのある子が、どんどん変わっていきました。
いっきに成長していきました。
親の言う通り、教師の言う通りに生きてきた子どもにとって、自分で考えるというのは苦手です。
でも、自分の意思表示をして、「きく」ということが、学力向上だけでなく、行動も変わってきます。
「なぜ？」と思うことを大事にしてほしいなあと思います。
なぜ数学を学ぶのか？
なぜ数学を学ぶのか？
よく質問されます。
日常生活で、使うこともないし、なんでやらないといけないのか？
たしかに、ほとんど使うこともありません。
仕事によって、使うこともありますが、日常生活で使うこともありません。
スマホやAIの普及で、ますます必要なくなってきています。
なぜ数学を学ぶのか？
考える力をつけているのだと思います。
計算、証明問題、応用問題を解くなど、いろんな問題があります。
すべてに言えることは、すじみちをたてて答えを導いていきます。
人に何かを説明するとき、すじみちをたてて順番に説明していきます。
何か問題が起きたとき、迷ったとき、すじみちをたてて考えると思います。
その訓練のようなものだと思うのです。
頭の中がグチャグチャになったとき、１つずつ、解決していくことができます。
考えるのが苦手な日本人
日本人は、考えるのが苦手と言われています。
それは、学校教育に原因があると思います。
日本の教育は、暗記教育だからです。
自分の感じたこと、思ったことを書けばいいではないか？と思う国語ですら、答えが決まっています。
物語を読んで感じたことではなく、こう答えるべきだというものがあります。
数学ですら、暗記させている先生が、ほとんどなのではないでしょうか？
なぜ？
なぜ？という質問をして、答えてもらえなかったことから、そこでつまづいたという子が多いです。
この「なぜ？」って思うことが、スゴイと思うのです。
この質問に、無視する先生が多いのです。
納得できないと、次に進めない子が多いです。
この「なぜ？」に答えていくと、伸びます！
驚くほど、成績が伸びていきます。
発達障がいは、障がいなのか？
発達障がいの子が、数学がわからなくなるのは、なぜ？が解決しないまま、次にすすめないからです。
こういうものだから、公式だから、と言われても、それが納得できないと、次にはすすめずにいます。
授業をしていて、疑問を投げかけてくれたから、他の子も理解できるということはよくあります。
今まで蓄積された「なぜ？」を解決していくと、数学に限らず、すべてが解決していきます。
間違えたらダメなの？
間違えたときに、かなり否定されてきている子が多いです。
正解しか言ってはいけない雰囲気があります。
勉強が得意な子でも、自分の意見を言えない子が多いです。
間違えることは、いいことだと思っています。
どこで間違えたか、答えを確認していくことで、理解が深まります。
間違えた子を褒めます。
すると、自分の考えを言えるようになっていきます。
その結果
数学に限らず、日常生活でも考えて行動できるようになります。
自分の進路も、自分で考え、行動にうつすことができるようになっていきます。
公式HP
なちゅらるばらんす です！
はじめまして。
なちゅらるばらんすです。
20年ぐらい、数学講師として、いろんなところで教えてきました。
進学校ではない高等学校で数学を教えていて感じたことは、算数からわからないし、算数がわからないんだから、数学ができるわけないと洗脳されている子の多いことに驚きました。
できないと言われ続け、がんばっても無理っていう子が多かったです。
でも、実際にやってみると、できるのです。
わかってくると、おもしろくなる、楽しくなる。
もっと問題出してよ！
ということばが、自然にでてきます。
また、「俺らにはできないからって、高校数学を教えてもらえなかった」なんて、びっくりすることもありました。
教科書を使ってやり出すと、みんな一生懸命にやっていました。
勝手に大人が決めて、子どもの可能性をつぶしていることって多いのです。
基礎学力を！と、取り組んでいる学校も多いです。
最初、計算力をつけようとドリル形式でやったこともありますが、成果はあまりありませんでした。
でも、問題の中で、分数の計算とか、小数の計算を教えると、修得できることがわかりました。
実際に、使うときには覚えられるのです。
小学校の算数や中学校の数学がわからないから、とあきらめている子も多いのかもしれません。
高校数学を中心に、基礎から学べるブログを作っていきたいなあと思っています。
実際に、０点から80点以上とれるようになった子も、たくさんいます。
数学を暗記で教えている先生が多いです。
私は、学生時代、暗記で教える先生が少なかったおかげで、数学はおもしろかったです。
覚えることは、そんなにいらないのです。
自分で考えて解けるようになれば、暗記できなくても大丈夫です。
問題の解答を見ても、どうしてこうなるのかわからないことも多いです。
細かく解説をしていきたいと思います。
公式HP
